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第24章 竞赛培训（第5页）

这时已经有同学举手示意，自信说道：“要分情况，若m为空集，显然有m包含于n；若m不等于空集的话，存在x∈m，满足f（x）=x，所以f[f（x）]=x，故x∈n，所以m包含于n。”

“对的，这位同学第一问回答的很棒，我们大家给他点个赞好不好。

首先得将集合m分类讨论，看是否为空集，再进行证明。

思考第二问，让我们联系函数的单调性来说明m=n。

m一点等于n吗？”

培训老师在讲台上反问着道。

台下的同学听到老师的反问，有人大声说道：“可以用反证法反推它不成立。”

老师在台上笑逐颜开示意开口说话的学生来到讲台上在黑板上写出出他的解题过程。

这位同学在老师热情的笑容下，快速站起来走在讲台上一边写，一边陈述“

我们假设m≠n，由于m包含于n，必存在x∈n，

但是xm，因此f（x）≠x，

第一种情况，若f（x）＞x，由于f（x）为单调函数，

所以f[f（x）]＞f（x），即x＞f（x），矛盾；

第二种情况，若f（x）＜x，由于f（x）为单调函数，

所以f[f（x）]＜f（x），即x＜f（x），矛盾。

综上可知，f（x）=x，因此x∈m，与假设矛盾，

所以假设不成立，即m=n。”

然后看向老师赞赏的目光。

在老师的示意下回到自己的座位上。

程温玥看着黑板上有逻辑的书写，都没联想到要用到反证法，心里不住为他鼓掌，大为感叹。

侧身看着储怀光，没想到此刻储怀光双手正环抱在胸前，一副胸有成竹的样子。

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